* Utiliser la formule des probabilités totales

On considère les événements \(\text{A}\), \(\text{E}_1\), \(\text{E}_2\) et \(\text{E}_3\) tels que : 

• les événements \(\text{E}_1\), \(\text{E}_2\) et \(\text{E}_3\) forment une partition de l'univers ;
  
• \(P(\text{E}_1)=P(\text{E}_2)= \dfrac{2}{7}\) ;
• \(P_{\text{E}_1}(\overline{\text{A}})= \dfrac{1}{3}\) ;
• \(P(\text{E}_2 \cap \text{A})= \dfrac{2}{63}\) ;
• \(P_{\text{E}_3}(\overline{\text{A}})=0\).

1. Représenter cette situation aléatoire à l'aide d'un arbre de probabilités.
2. Calculer la probabilité \(P(\text{E}_1 \cap \text{A})\).
3. Calculer \(P_{\text{E}_2}(\text{A})\).
4. Calculer \(P(\text{E}_3 \cap \text{A})\).
5. Calculer \(P(\text{A})\).